Question

在三角型ABC中，E,F分别在AB，AC上，DE垂直于DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。

Answer 1

【艾邦知道】

题目: 在三角型ABC中，E,F分别在AB，AC上，DE垂直于DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。

解：BE+CF大于EF

证明：延长FD到G , 使DG=FD,  再连结EG,BG.

           ∵D是BC中点，BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF

           ∴三角形BDG全等于三角形CDF

           ∴BG=CF,  

           ∵BE+BG大于EG

           ∴BE+CF大于EG

           ∵DG=FD, DE⊥DF

           ∴ED是FG的垂直平分线

　　　     ∴EF=EG

           ∴BE+CF大于EF.

Answer 2

BE+CF大于EF
证明：延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
因为　D是BC中点，BD=DC
又　DG=FD, 角BDG=角CDF
所以　三角形BDG全等于三角形CDF
所以　BG=CF,
因为 BE+BG大于EG
所以　BE+CF大于EG
因为　DG=FD, DE垂直于DF
所以　ED是FG的垂直平分线
　　　所以　EF=EG
所以　BE+CF大于EF.

Answer 3

知道上就有
BE+CF>EF
延长FD至G点，使FD=DG，连接EG、BG，由ED垂直平分FG，可得EF=EG，（倍长）
三角形BGD全等于三角形CFD，所以CF=BG
三角形BGE中，BG+BE>EG
即BE+CF>EF

Answer 4

若是填空或选择题，利用特值法
此三角形为等腰直角三角形，易解！