不等式|x+1|+|x-2|<7的整数解有___个。 (求过程)

我算的是六个... 我算的是六个 展开
wangcai3882
2014-08-18 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑

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解:

(1)x<-1时,x+1<0   x-2<0,则

|x+1|+|x-2|<7

-(x+1)-(x-2)<7

-x-1-x+2<7

-2x<6

x>-3

此时解为-3<x<-1,整数解为-2

(2)-1≤x<2时,x+1≥0   x-2<0,则

|x+1|+|x-2|<7

(x+1)-(x-2)<7

x+1-x+2<7

3<7恒成立

此时解为-1≤x<2,整数解为-1,0,1

(3)x≥2时,x+1>0   x-2≥0,则

|x+1|+|x-2|<7

(x+1)+(x-2)<7

2x-1<7

2x<8

x<4

此时解为2≤x<4,整数解为2,3

所以整数解共有6个

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乘务专员
2014-08-18 · TA获得超过173个赞
知道答主
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1°x<-1时,-1-x-x+2<7 -2x<6 x>-3 因为x属于整数 所以x=-2
2°-1≤x≤2时,x+1-x+2<7 很明显这个式子是恒等式,故x=-1 0 1 2
3°x>2时,x+1+x-2<7 x<4 所以x=3
综上x=-2 -1 0 1 2 3 共6个
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勾贞焉微
2020-05-01 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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原不等式等价于:
(x-2)(x+1)≤0,且x+1≠0
即-1≤x≤2且x≠-1
∴原不等式的解为-1<x≤2
【两个数相除小于0,也就是分子分母异号,因此其相乘也小于0,,注意分母不能为0】
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