Question

中考数学题

有一个四边形ABCD，它是由Rt△ABC和Rt△ADC构成的（abc的斜边ac与adc的直角边ac重合），其中∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，BC=3，AC（三角形ABC的斜边）=5，AD=12，CD=13，求对角线BD的长。
能不能详细说说？

Answer 1

解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB = DC ---------------------- ①

∵ M为CD中点

∴ DM/DC = 1/2 ------------------------ ②

由 ① ② 知： DM/AB = DM/DC = 1/2

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴△DMN ∽ △BAN 且相似比为 DM/AB = 1/2

∴△DMN 与 △BAN面积之比为相似比的平方，即为 1：4

若设△DMN的面积为S，则△BAN面积为4S

另外，由△DMN ∽ △BAN 还可得：MN/AN = 1/2

∴△AND的面积为2S。
（因为△AND与△DMN等高，二者面积之比即为二者底的比，而MN/AN = 1/2）

∴S△ABD = S△ABN + S△AND
= 4S+2S
= 6S

而平行四边形ABCD的面积为2×S△ABD = 2× 6S = 12S

∴三角形DMN与平行四边形ABCD的面积比为

S ：（12S）= 1 ：12

祝您学习顺利！