Question

求下列高等数学的答案，要过程

Answer 1

一
1、原式=(3*0^2-2*0-1)/(2*0^3-0^2+5)=-1/5
2、原式=lim[(x-1)^2/(x-1)(x+1)]=lim[(x-1)/(x+1)]=0
3、当ω=0时原式=0；当ω≠0时原式=lim{[sin(ωx)/ωx]*ω}=1*ω=ω。综合上述得原式=ω
4、原式=√[lim(1+1/x)^x]=√e

二
1、y'=6x+4/x^3
2、y'=1/cosx*(-sinx)=-tanx
3、y'=-e^(-t)sint+e^(-t)cost=(cost-sint)e^(-t)
4、y'=(xe^x-e^x)/x^2=e^x(x-1)/x^2

三
方程两边同时对x求导有1-dy/dx+(1/2)*cosy*dy/dx=0，化简得dy/dx=2/(2-cosy)

四
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)。当f'(x)=0时有x=-1或x=3
当x<-1时f'(x)>0；当-1<x<3时f'(x)<0；当x>3时f'(x)>0
故，在x=-1有极大值10；在x=3有极小值-22

五
1、原式=∫x^(-5/2)dx=-2x^(-3/2)/3+C
2、原式=∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+C
3、原式=2∫sinxdx=-2cosx+C
4、原式=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=sinx-xcosx+C

六
1、∫(1-cosx)dx=x-sinx+C 原式=[π/2-sin(π/2)]-(0-sin0)=π/2-1
2、∫(x^2+1/x^2)dx=x^3/3-1/x+C 原式=(2^3/3-1/2)-(1^3/3-1/1)=17/6

七
两函数所围成的区域为0≤x≤1，在此区域上，√x≥x
故∫(√x-x)dx=2x^(3/2)/3-x^2/2+C
故围成的面积S=[2*1^(3/2)/3-1^2/2]-[2*0^(3/2)/3-0^2/2]=1/6