Question

已知一个四边形的四条边的长度之比为3:3:4:5

,它的一条对角线长为6,这条对角线把四边形分成的两个三角形周长之差为2，求该四边形的周长。

Answer 1

解答：设四边形ABCD的边长：AD=3x，CD=3x，AB=4x，BC=5x，分两种情况讨论：①假设对角线是DB，则：﹙3x+5x﹚－﹙3x＋4x﹚=2∴x=2,∴周长=﹙3＋3＋4＋5﹚×2=30,。②假设对角线是AC则：﹙4x＋5x﹚－﹙3x＋3x﹚=2∴x=2／3，由于对角线AC=6＞3×2／3＋3×2／3，不符合三角形三边关系，∴这种情况不存在，∴该四边形周长=30。

Answer 2

四条边的长度之比为3:3:4:5
则这四条边的长度分别为3k，3k，4k，5k。三角形有两种分法
1）4k+5k+6=9k+6，3k+3k+6=6k+6，∴这种情况不存在
2）3k+5k+6=8k+6，3k+4k+6=7k+6，周长之差为k=2。四边形周长为3k+3k+4k+5k=15k=15X2=30。

Answer 3

已知一个四边形的四条边的长度之比为3:3:4:5
,它的一条对角线长为6,这条对角线把四边形分成的两个三角形周长之差为2，求该四边形的周长。
解答如下：
设四边形的四条边得长度分别为AB=3K、BC=3K、AD=4K、CD=5K.
下面分两种情况讨论
第一种，当AC=6时，（AD+CD+AC）—（AB+BC+AC）=2
即4K+5K—3K-3K=2可以得到K=2/3，AB=BC=2,AD=8/3,CD=10/3
此时，AB+BC=4<AC=6,这与三角形三边之间的大小关系是矛盾的，所以不成立。
第二种，当BD=6时，同样的方法，(BC+CD+BD)-(BD+AB+AD)=2
可以得到K=2,AB=BC=6,AD=8,CD=10,此时经检验满足题意。
综上所述，,AB=BC=6,AD=8,CD=10