Question

由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的5位数的个数是

将这五位数全排：5!
去除1与5相邻的情况：2!*4!
去除2与5相邻的情况：2!*4!
加上重复去除的1和2都与5相邻的情况：2!*3!
得 5!-2!*4!-2!*4!+2!*3! = 36

那么重复的那组可能是 1 5 2 也可能是 2 5 1 为什么只加2!*3! 不用乘以2？

Answer 1

5个数的排列：5!

1、5相邻排列：2!，
相邻的(15)作为一个整体与2、3、4排列：4!，
乘起来就是2!×4!

2、5相邻排列：2!，
相邻的(25)作为一个整体与1、3、4排列：4!，
乘起来就是2!×4!

1、2与5都相邻排列，5必在中间，有：2!，
相邻的(125)作为一个整体与3、4排列：3!，
乘起来就是2!×3!

总数就是：5!-2!×4!-2!×4!+2!×3!= 36

Answer 2

2！表示的就是152和251这两种情况的，
3！表示的是这三个数固定在一起之后和3.4的排列组合