x+x的负1次方=3,则x+x的负2次方=?
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x+x^(-1)=x+1/x=(x^2+1)/x=3所以x^2+1=3x.即x^2=3x-1
那么
x+x^(-2)=x+1/x^2=(x^3+1)/x^2=(x^3+1^3)/x^2=(x+1)(x^2-x+1)/x^2=(x+1)(3x-1-x+1)/x^2=2(x+1)/x
同时，根据x^2-3x+1=0,可知x=[3±根号(5)]/2
所以原式所求=2(x+1）=7
这样子也可以的，但是后来发现本题的出题者的意思也是楼上的那位朋友的解法，他是简便的
那么
x+x^(-2)=x+1/x^2=(x^3+1)/x^2=(x^3+1^3)/x^2=(x+1)(x^2-x+1)/x^2=(x+1)(3x-1-x+1)/x^2=2(x+1)/x
同时，根据x^2-3x+1=0,可知x=[3±根号(5)]/2
所以原式所求=2(x+1）=7
这样子也可以的，但是后来发现本题的出题者的意思也是楼上的那位朋友的解法，他是简便的
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