Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,P为BC上一点，PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证：PM+PN=BE

快啊~~~~~~~~~~~~~~我最多等到5月8日

Answer 1

∵AD∥BC，AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵PM⊥AB,PN⊥CD,BE⊥CD
∴RtΔBMP∽RtΔCEB∽RtΔCNP
∴BP/BC=PM/BE，CP/BC=PN/BE
上两式相加，得
(BP+CP)/BC=(PM+PN)/BE→(PM+PN)/BE=1（因为BP+CP=BC）
∴PM+PN=BE

Answer 2

延长NP到F，平行于CD的直线BC交于C
∵AD∥BC，AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵BFIICD
∴∠ABC=∠DCB=∠FBP
∵PN⊥CD BE⊥CD BFIICD
∴PF⊥BF
∵PM⊥AB
∴BFNE是矩形
∴BE=FN ∠BMP=∠BFP=90°
∴△BMP≌△BFP
∴PM=PF
∴PM+PN=BE

Answer 3

：作PH⊥BE于H，则PH∥CD，∴∠C=∠HPB
又∵AB=DC∴∠C=∠EBC∴∠HPB=∠ABC
∵BP=PB再加上两角垂直相等∴△HBP≌△MPB
∴BH=PM（i）
显然四边形EHPN是矩形
∴PN=HE（ii）
由（i）和（ii）可得
PM+PN=PM+NC=BE
一楼的瞎造，我的才是正解