Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，以CD为边作等腰直角三角形DCE，其中角DCE=90°

CD=CE，联结AE，AE与BD的数量关系如何，说明理由。

Answer 1

1.证明：在等边三角形ABC中,AC=CB,角ACB=角B,
又因CD=BF,所以三角形ACD全等于三角形CBF
2.当D在BC中点时
证明：此时点F也在AB的中点，所以角BCF=角CAD=30度，角ADB=90度
在等边三角形ADF中，AD=DE,角ADE=60度，所以角BDE=30度，所以DE平行于CF
因为三角形ACD全等于三角形CBF，所以AD=CF,所以CF=DE
所以四边形CDEF为平行四边形，、
又因为角BCE=30度，所以角DEF等于角BCE=30°

Answer 2

1.证明：在等边三角形ABC中,AC=CB,角ACB=角B,
又因CD=BF,所以三角形ACD全等于三角形CBF
2.当D在BC中点时
证明：此时点F也在AB的中点，所以角BCF=角CAD=30度，角ADB=90度
在等边三角形ADF中，AD=DE,角ADE=60度，所以角BDE=30度，所以DE平行于CF
因为三角形ACD全等于三角形CBF，所以AD=CF,所以CF=DE
所以四边形CDEF为平行四边形，、
又因为角BCE=30度，所以角DEF等于角BCE=30°

Answer 3

E在AC上时，CA=CB，CE=CD，相减就能知道AE=BD
E在AC延长线时，AE=AC+CE=AC+CD=1.5AC,BD=0.5AC,所以AE=3BD

Answer 4

在三角形ACD 和 BCE 中
AC = BC
CD = CE
角ACB = 角BCE = 90 度
所以三角形ACD 和 BCE 全等
AD = BE

Answer 5

AE=3BD（E不在AC上）或AE＝BD（E为AC中点）
证明：
一。
因为D为BC中点，
所以CD=BD，
因为DCE是等腰直角三角形，
所以CD=CE，
所以CE＝CD＝BD＝1／2BC，
又因为AC＝BC，AE＝AC＋CE，
所以AE＝3BD。
二。方法同上