Question

初三数学图形题（超急）

如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1∶1。生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。已知水平线AN，直线AM与点P都在同一平面上，且AB＝3米，BC＝6米。过点P作PQ⊥AN，垂足为Q,试确定AQ和PQ的长度。

Answer 1

首先，做辅助线：延长QP交AM与点D，则DQ垂直于AQ；过点P做PE垂直于BC，因为BP=CP，三角形BCP是等腰三角形，所以，PE也三角形的中线，即BE=CE=3.
然后，因为坡度为1:1，所以，角A为45度，又因为DQ垂直于AQ，所以，角ADQ也等于45度。
因为BP=CP=5，BE=CE=3，由勾股定理得，PE=4.
因为角ADQ等于45度，所以PE=ED=4，所以，AD=10
等腰直角三角形，斜边=10，可以求得两直角边=5倍根号2，即AQ=DQ=5倍根号2
在等腰直角三角形PDE中，两直角边=4，不难求出斜边PD=4倍根号2
所以，PQ=DQ-PD=根号2
最后，结论：AQ=5倍根号2 PQ=根号2

够详细了吧，全都是我自己算的，一个字一个字自己打的啊，希望能对你有所帮助，如果过程中有什么问题，可以再问我。

Answer 2

AQ=5根号2
PQ=根号2