Question

已知a大于0，b大于0，且a+b=1，求（a平方分之1-1）（b平方分之1-1）的最小值

Answer 1

因为a+b=1，则有又不等式性质得 a+b>=2根号ab 所以ab=<1/4 所 以1-a=b，1-b=a
则(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a^2)(1-b^2)/[(a^2)*(b^2)]=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)/[(a^2)*(b^2)]=(1+a)(1+b)/ab=(1+a+b+ab)/ab=1+2/ab>=1+2*4=9
所以（a平方分之1-1）（b平方分之1-1）的最小值为9
加油 若是觉得我的可以的话 给我个好评吧 谢谢

Answer 2

因为a+b=1，则有又不等式性质得
a+b>=2根号ab
所以ab=<1/4
所
以1-a=b，1-b=a
则(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a^2)(1-b^2)/[(a^2)*(b^2)]=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)/[(a^2)*(b^2)]=(1+a)(1+b)/ab=(1+a+b+ab)/ab=1+2/ab>=1+2*4=9
所以（a平方分之1-1）（b平方分之1-1）的最小值为9
希望对你有所帮助

Answer 3

因为a+b=1，则有又不等式性质得
a+b>=2根号ab
所以ab=<1/4
所
以1-a=b，1-b=a
则(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a^2)(1-b^2)/[(a^2)*(b^2)]=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)/[(a^2)*(b^2)]=(1+a)(1+b)/ab=(1+a+b+ab)/ab=1+2/ab>=1+2*4=9
所以（a平方分之1-1）（b平方分之1-1）的最小值为9
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Answer 4

因为a+b=1，则有又不等式性质得 a+b>=2根号ab 所以ab=<1/4 所 以1-a=b，1-b=a
则(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a^2)(1-b^2)/[(a^2)*(b^2)]=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)/[(a^2)*(b^2)]=(1+a)(1+b)/ab=(1+a+b+ab)/ab=1+2/ab>=1+2*4=9 所以（a平方分之1-1）（b平方分之1-1）的最小值为9
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