Question

已知关于x的方程x²+2（m－2）x＋m²＋4=0两根的平方和比两根的积大21，求m的值。

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Answer 1

由根与系数的关系：
x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m^2+4
由已知条件：x1^2+x2^2=x1x2+21
即(x1+x2)^2=3x1x2+21
4(m-2)^2=3(m^2+4)+21
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17, -1
另一方面，两根为实根，需有判别式>=0
即4(m-2)^2-4(m^2+4)>=0,展开得：m<=0
因此只能取m=-1

Answer 2

已知关于x的方程x²+2(m-2)x＋m²+4=0两根的平方和比两根的积大21，求m的值。
解：设其二根为x₁，x₂，那么由维达定理得： x₁+x₂=-2(m-2)； x₁x₂=m²+4；
已知 (x₁²+x₂²)-x₁x₂=(x₁+x₂)²-3x₁x₂=4(m-2)²-3(m²+4)=21；
即有m²-16m-17=(m-17)(m+1)=0；
故得m₁=17(舍去，因为此时方程无实根)，m₂=-1.
即m=-1为所求。