Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^x(a∈R)

（1）求f(x)的单调区间与极值
（2）设g(x)=f(x)-t（t∈R，a＞2），若函数g(x)在[-3，+∞]有三个零点，求实数t的取值范围

Answer 1

先求导，得e^x(x^2+ax+a+2x+a),令其=0，因为e^x>0,所以解方程x^2+ax+a+2x+a=0得x1=-a,x2=-2
当a<2,单调减区间(-2,-a)，增区间为(-a,+∞)和(-∞,-2),
当a>2,单调减区间(-a,-2)，增区间为(-2,+∞)和(-∞,-a),
代入求出f(-2),f(-a)既极值
（2）单调性为当a>2,单调减区间(-a,-2)，增区间为(-2,+∞)和(-∞,-a),
画出大致图像，可知，f(-a)>0,f(-2)<0,f(-3)<=0解不等式即可