Question

高中数学_周期函数的问题

1.对定义域M内的任意x值,x+T也必属于M。 这是什么意思？如果取定义域的最大值再加上周期，不是就超过定义域了么？
2.书上说 定义域是无限集 那定义域不就没有必要了么？

Answer 1

你的问题表明你是在认真学习函数这一概念，并非死吭课本。
1.函数的定义域可以随便定，没有规定函数的定义域如果可以取无穷大，就一定要取无穷大。只要函数有意义。如果定义域是整个实数集，比如sinx在定义域为正负无穷大的时候上就是一个周期性函数。如果你的定义域不是实数集，而是【a，b】那么肯定sinx在某一点，比如x取最大值b的这个点，它就没有周期性。在【a，b】定义域上，只有【a，b-t】才具有周期性，剩下的就没了。
2.这一点2楼的讲比较好！听他的。
高中课本上的东西一般都会限制思维的全面性。要相信自己！

Answer 2

周期函数数学表达式：f(x)=f(x±T);T为周期且T>0。
那么我们就可以得到：f(x)=f(x±T)=f[(x±T)±T]=f(x±2T)=…=f(x±nT);
说一说周期函数得定义域是无限集合。
但是这不代表他的定义域是所有实数。比如说定义域（2n，2n+1）上的周期函数，
他的定义域是：…∪（0,1）∪（2,3）∪…，所以它的定义域还是有必要的。

Answer 3

周期函数的定义域就应是无限集。
对于定义域内的任意x,依周期函数性质，当然有f(x)=f(x+T),所以，x+T当然也在定义域内。因为定义域是无限的，所以它里面没有最大值。不会出现你说的“如果取定义域的最大值再加上周期，不是就超过定义域了么？”这种情况。
2，定义域的无限性，并不是说它取到所有数。举个例子，正数也是无限的，里面没有负数吧，它就不是全体实数。
再比如说，正切函数，它的定义域是：（-π/2+kπ,π/2+kπ),它当然也是无限集了，并且是周期为π的周期函数，它定义域就不是全体实数。