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如图,⊙O的直径AB=8,C为圆周上一点,AC=4,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
(1)解:在△AOC中,AC=4,
∵AO=OC=4,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°;
(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l.
∴OC∥BD.
∴∠ABD=∠AOC=60°.
∵AB为⊙O的直径,
∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°.
∴∠EAB=∠AEC.
∴四边形OBEC 为平行四边形.
又∵OB=OC=4.
∴四边形OBEC是菱形.
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
(1)解:在△AOC中,AC=4,
∵AO=OC=4,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°;
(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l.
∴OC∥BD.
∴∠ABD=∠AOC=60°.
∵AB为⊙O的直径,
∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°.
∴∠EAB=∠AEC.
∴四边形OBEC 为平行四边形.
又∵OB=OC=4.
∴四边形OBEC是菱形.
参考资料: http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0e963746-40fa-4690-b2d6-1887d5292e48
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1.
∵AB=4
∴AO=CO=2
∵AC=2
∴△AOC等边
∴∠COA=60°
∵∠COA、∠CEA所对弧为弧AC
∴∠AEC=1/2∠COA=30°
2.
先证四边形OBEC为平行四边形 两组对边互相平行
∵CO=BO 所以是菱形。
∵AB=4
∴AO=CO=2
∵AC=2
∴△AOC等边
∴∠COA=60°
∵∠COA、∠CEA所对弧为弧AC
∴∠AEC=1/2∠COA=30°
2.
先证四边形OBEC为平行四边形 两组对边互相平行
∵CO=BO 所以是菱形。
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