Question

关于菱形的初二数学题

在等腰三角形ABC中，∠ACB等于90度，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D和BF交于点G，GE∥CA 求证：CE和FG互相垂直平分

Answer 1

证明：依题设CF=1，因为BF平分∠ABC，则在等腰直角三角形ABC中AF=√2，
AC=BC=1+√2， AB=2+,√2。
因为CD⊥AB，所以三角形BDG相似于三角形BCF，CD=BD=1/2AB=1+√2/2,
因为 BD/BC=GD/CF,所以GD=√2/2。所以CG=CD-GD=1。
又因为GE∥CA ，所以三角形DGE相似于三角形DCA，
因为GE/AC=DG/CD，所以GE=1.
在四边形CGEF中，CG=GE=CF=1，且GE∥CF，所以四边形CGEF为菱形，
所以CE 和 FG 互相垂直平分,希望能帮到你！ （上楼回答的第一步就有问题吧）

Answer 2

还没有学过相似形吧？！下面不用相似来证明
证明：
因为∠ACB等于90度，
所以∠BCD+∠ACD=90,
因为CD⊥AB于D，
所以∠A+∠ACD=90°
所以∠BCD=∠A
又GE∥CA ，
所以∠A=∠GED,
所以∠BCD=∠GED
因为BF平分∠ABC，
所以∠ABG=∠CBG,
且BG为公共边
所以△EBG≌△CBG,
所以CG=EG,
因为∠CFG+∠CBF=90°，
∠ABG+∠BGD=90°，
∠ABG=∠CBF,
∠BGD=∠CGF
所以∠CFG=∠CGF,
所以CF=CG,
所以CF=GE,
因为CF∥AC
所以四边形CGEF是平行四边形，
因为CF=CG
所以四边形CGEF是菱形，
所以CE和FG互相垂直平分