Question

高一数学数列

已知正项数列｛an｝满足：a1=3，（2n-1）*an +2=（2n+1）an-1 +8n^2（n>1，n属于正整数）。⒈求通项an；⒉设bn=1/an，求｛bn｝的前n项和Sn

Answer 1

首先先移项，可以得到（2n-1）*an =（2n+1）an-1 +8n^2-2，整理，有（2n-1）*an =（2n+1）an-1 +2（4n^2-1），左右同除以（4n^2-1），就可以得到an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2，接着就可以递推了，an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2=……=a1/3+2(n-2)=1+2(n-1）=2n-1。an=(2n+1)（2n-1）。所以bn=1/(2n+1)（2n-1），接着就是裂项相减，bn=.1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))，所以Sn=1/2(1-1/3+1/3-1/5……+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))

Answer 2

http://qqhucai.1717cai.com/?qq=512891828

Answer 3

已知正项数列{an}，满足a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2（n>1n属于正数）1、求an通项公式 2、设bn=1/an,求数列bn前n项和

1.(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2

an=(2n+1)/(2n-1)*an-1+(8n^2-2)/(2n-1)

即an=(2n+1)/(2n-1)*an-1+4n+2

两边同时除以2n+1得

an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2

所以数列an/(2n+1)是等差数列

首项a1/(2+1)=1，公差为2

所以an/(2n+1)=2n-1

an通项公式是an=(2n+1)(2n-1)=4n^2-1

(2)bn=1/an=1/((2n+1)(2n-1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))

b1=1/2(1-1/3)

b2=1/2(1/3-1/5)

……

bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))

累加得数列bn前n项和=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)