高等数学求旋转体体积？
在曲线y=x^2（x>=0）上一点M处做切线，使得切线，曲线和x轴所围成的面积为2/3,并求上述平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积。...
在曲线y=x^2（x>=0）上一点M处做切线，使得切线，曲线和x轴所围成的面积为2/3,并求上述平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积。
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设切点的横坐标是a，则切线方程是y=2ax-a^2，在x轴上的截距是a/2。
面积2/3＝∫(0到a/2) x^2dx＋∫(a/2到a) (x^2-2ax+a^2)dx＝a^3/12，所以a＝2
切线方程是y＝4x-4
旋转体的体积V＝∫(0到2) πx^4dx － ∫(0到1) π(4x-4)^2dx＝16π/15
面积2/3＝∫(0到a/2) x^2dx＋∫(a/2到a) (x^2-2ax+a^2)dx＝a^3/12，所以a＝2
切线方程是y＝4x-4
旋转体的体积V＝∫(0到2) πx^4dx － ∫(0到1) π(4x-4)^2dx＝16π/15
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