Question

已知三角形ABC的内角A，B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C。 这题该怎么做？谢谢

Answer 1

你好，你要的答案是：

由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R
∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）
a+b=RsinA+RsinB
∴cosA+cosB=sinA+sinB
cosA-sinA=sinB-cosB
(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2
1-2sinAcosA=1-2sinBcosB
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
即A=B或A=π-B
显然A≠π-B
∴A=B
此时a=b
∴有a+a=acotA+acotA
所以cotA=1
∴A=π/4
∴C=π/2

希望我的回答对你有所帮助，，，，，。。。。

追问

噢 太谢谢了

追答

不用谢。。。。。。。。。。。。

Answer 2

a+b=acotA+bcotB
(a/sinA)sinA+(b/sinB)sinB=(a/sinA)sinAcotA+(b/sinB)sinBcotB
sinA+sinB=cosA+cosB
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sin[(A+B)/2]=cos[(A+B)/2]
tan[(A+B)/2]=1
cot(C/2)=1
C=90°

追问

谢谢啦······