Question

如图在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为

为F，探究CF/CB的值
给偶讲详细一点

Answer 1

在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O，
所以O是BD中点
OE⊥BC
所以OE//DC
所以三角形OEP和三角形DPC相似
PE/PD=OE/DC=1/2

PF⊥BC
所以 PF//DC
所以三角形EPF和三角形DEC相似
EF/CF=1/2 可得出CF/CE=2/3

BE=1/2BC 得出CF/BC=1/3

追问

OE等于DC直接可以用吗
如果不是怎没证明？

追答

OE和DC不相等啊

追问

我说错了应该是“OE等于1/2DC直接可以用吗
”

追答

可以的，从相似三角形那里得出的，因为它们是对应边

Answer 2

解：∵OB=OD=12BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴EPPD=
12，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴CFCE=
23，
∵CE=12BC，
∴CFCB=13．
故答案为13．

Answer 3

1:3 三角形 APD与三角形 CPE相似 相似比为1:2 CP:PD=1:2 CP:PA=1:2 三角形CPF与三角形相似ABC CP:CA= CP:(CP+PA)=1:3=CF:CB