Question

初中数学题，好的加5分

等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为-----。

要步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤步骤，

用初中知识，好的加五分。。

Answer 1

先求出等边三角形BC边上的高为3倍根号 3，设OG的长度为y，则AG的长度为3倍根号 3-y，根据时间等于路程除以速度，设电子虫在y轴上的速度为2v，则在GC上的速度为v，列出时间表达式，再根据不等式当且仅当两数相等时取最小值，求出y值，点G坐标可得．

解：根据题意，AO=6sin60°=3倍根号 3，
如图，设OG长度为y，则AG=3根号3-y，
在Rt△OCG中，CG= y2+32，
设电子虫在y轴上的速度为2v，则在GC上的速度为v，
所以电子虫走完全程的时间为t= 3根号3-y/2v+ y2+3/2v，
所以当且仅当 3根号3-y2v= y2+32v时，t有最小值，
即3 根号3-y=2 y2+32，
整理得，y2+2 3y+3=0，
解得y=- 根号3．
所以点G的坐标为（0，- 根号3）．

Answer 2

解：根据题意，AO=6sin60°=3 ，
如图，设OG长度为y，则AG=3 -y，
在Rt△OCG中，CG= ，
设电子虫在y轴上的速度为2v，则在GC上的速度为v，
所以电子虫走完全程的时间为t= + ，
所以当且仅当 = 时，t有最小值，
即3 -y=2 ，
整理得，y2+2 y+3=0，
解得y=- ．
所以点G的坐标为（0，- ）．

Answer 3

通过三角形的特点 2边之和大于第3边,即无论G在哪 CG+AG一定大于AC,但如果G和A重合,则AG+GC=AC,此时为最短距离,则,求出A点坐标就知道G点的坐标
因为ABC是等边三角形,所以AO为三角形的三线 即BO=CO=3 AC=6 AO垂直于CO同过勾股定理 得AO=根号3 由于AO在Y轴的负半轴，所以A的坐标为(0.负根号3)(也是G的坐标)

Answer 4

KANKANBA