Question

急！！！！关于数列求和的两道题~~！！！！ 各位天才们帮帮忙~！！！！！

一、已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(n∈N+)
1）证明：数列（an+1）为等比数列，并求数列an的通项公式
2)若bn=(2n-1)an+2n+1，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式(Tn-2)/(2n-1)＞2010的n的最小值。

二、已知各项均为正数的数列an满足2a^2(下标n+1)+3a^(下标n+1)*an=2an^2=0(n∈N+)，且a3+1/3^2是a2,a4的等差中项，数列bn的前n项和为Sn=n^2
1）求an，bn
2）若Tn=1/(b2*b2)+1/(b2*b3)+……+1/(bn*bn+1)，求证Tn＜1/2
3）若Cn=-(log1/2*an)/an,Sn=C1+C2+C3+……+CN，求使Sn+n*2^(n+1)＞125,成立的正整数n的最小值

Answer 1

第二大题题干表达没看明白，第一大题还算比较常规的类型：1），Sn-1+(n-1)=2an-1，两式相减，在n>=2时，an-2an-1=1,推出an+1=2(an-1+1),等比。原式中令n=1，得a1=1,故an=2^n-1。2）整理得bn=(2n-1)2^n+2,运用分组求和，前面一个是等差比数列，求得Tn=(2n-3)2^(n+1)+2n+4,则不等式可化为(2n-7/2n-1)*2^(n-1)+1/(2n-1)>2009,因为2^11=2048,2^12=4096,验证n=12,n=13分别可得n=13符合，之后简单分析可知13是最小的。

Answer 2

一、
Sn+n=2an
S(n-1)+n-1=2a(n-1)
an+1=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)+1
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
数列（an+1）为等比数列
a1+1=2a1
a1=1
an+1=(a1+1)2ⁿ-¹
an=2ⁿ-1

Answer 3

第二题看不懂。
第一题，n=1 s1+1=2a1
n≥2 sn-sn-1=an求an， 然后会发现an=2an-1 + 1 根据常用待定系数法，求得{an+1}等比，进而求得an
（2）代入an，得bn=2^n(2n-1)+2 将bn分成两组2^n(2n-1)和2 分组求和，前一个用错位相减，后一个正常求和即可，求得Tn=6+2^n+1(2n-3)+2n代入n-2 得Tn-2，经计算得最小值n为12

Answer 4

一、
1）证明：由于s（n）+n=2a（n）,所以s(n+1)+n+1=2a(n+1),相减得a（n+1）+1=2[a(n+1)-a(n)],整理得a(n+1)+1=2[a(n)+1],就是等比数列。
至于通项公式，令n=1，解得a1=1，所以an=2^(n-1).
2）解：由已知bn=（2n-1）an+2n+1=(2n-1)[a(n)+1]+2,利用等比差数列的求和即可求出Tn，在求解不等式.没时间了，自己做做……