Question

如图，过A（8，0）、B（0，8根号3）两点的直线与直线y=根号3 x交与点C，平行于y轴的

如图，过A（8，0）、B（0，8根号3）两点的直线与直线y=根号3 x交与点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止。l分别交线段BC、OC于点D、E。以DE为边向左作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，直线L的运动时间为t

（1）直接写出C点坐标和t的取值范围

（2）求S与t的函数关系式

（3）设直线L与x轴交与点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标。若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）C（4， 4√3）（2分）
t的取值范围是：0≤t≤4（3分）
（2）∵D点的坐标是（t， -√3t+8√3），E的坐标是（t， √3t）
∴DE= -√3t+8√3- √3t= 8√3-2√3t；（4分）
∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；
∴当点F在BO边上时：12-3t=t，
∴t=3（5分）
当0≤t2＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8√3-2√3t- 2√3/3t（7分）
S= t/2(8√3-2√3t+8√3-2√3t-2√3/3t)
= t/2(16√3-14/3√3t)
= -7/3√3t²+8√3t；（8分）
当3≤t6≤4时，重叠部分为等边三角形
S= 1/2(8√3-2√3t)(12-3t)（9分）
= 3√3t²-24√3t+48√3；（10分）
（3）存在，P（ 24/7，0）；（12分）
说明：∵FO≥ 4√3，FP≥ 4√3，OP≤4，
∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，
若FO=OP时，t=2（12-3t），t= 24/7，∴P（ 24/7，0）．
可能打字的时候有些小错误，你自己看着改吧。也就几个

Answer 2

解：（1）C（4， 4√3）（2分）
t的取值范围是：0≤t≤4（3分）
（2）∵D点的坐标是（t， -√3t+8√3），E的坐标是（t， √3t）
∴DE= -√3t+8√3- √3t= 8√3-2√3t；（4分）
∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；
∴当点F在BO边上时：12-3t=t，
∴t=3（5分）
当0≤t2＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8√3-2√3t- 2√3/3t（7分）
S= t/2(8√3-2√3t+8√3-2√3t-2√3/3t)
= t/2(16√3-14/3√3t)
= -7/3√3t²+8√3t；（8分）
当3≤t6≤4时，重叠部分为等边三角形
S= 1/2(8√3-2√3t)(12-3t)（9分）
= 3√3t²-24√3t+48√3；（10分）
（3）存在，P（ 24/7，0）；（12分）
说明：∵FO≥ 4√3，FP≥ 4√3，OP≤4，
∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，
若FO=OP时，t=2（12-3t），t= 24/7，∴P（ 24/7，0）．

Answer 3

解：（1）C（4， 4√3）（2分）
t的取值范围是：0≤t≤4（3分）
（2）∵D点的坐标是（t， -√3t+8√3），E的坐标是（t， √3t）
∴DE= -√3t+8√3- √3t= 8√3-2√3t；（4分）
∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；
∴当点F在BO边上时：12-3t=t，
∴t=3（5分）
当0≤t2＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8√3-2√3t- 2√3/3t（7分）
S= t/2(8√3-2√3t+8√3-2√3t-2√3/3t)
= t/2(16√3-14/3√3t)
= -7/3√3t²+8√3t；（8分）
当3≤t6≤4时，重叠部分为等边三角形
S= 1/2(8√3-2√3t)(12-3t)（9分）
= 3√3t²-24√3t+48√3；（10分）
（3）存在，P（ 24/7，0）；（12分）
说明：∵FO≥ 4√3，FP≥ 4√3，OP≤4，
∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，
若FO=OP时，t=2（12-3t），t= 24/7，∴P（ 24/7，0）．

Answer 4

1）C（4， 4√3）（2分）
t的取值范围是：0≤t≤4（3分）
（2）∵D点的坐标是（t， -√3t+8√3），E的坐标是（t， √3t）
∴DE= -√3t+8√3- √3t= 8√3-2√3t；（4分）
∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；
∴当点F在BO边上时：12-3t=t，
∴t=3（5分）
当0≤t2＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8√3-2√3t- 2√3/3t（7分）
S= t/2(8√3-2√3t+8√3-2√3t-2√3/3t)
= t/2(16√3-14/3√3t)
= -7/3√3t²+8√3t；（8分）
当3≤t6≤4时，重叠部分为等边三角形
S= 1/2(8√3-2√3t)(12-3t)（9分）
= 3√3t²-24√3t+48√3；（10分）
（3）存在，P（ 24/7，0）；（12分）
说明：∵FO≥ 4√3，FP≥ 4√3，OP≤4，
∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，
若FO=OP时，t=2（12-3t），t= 24/7，∴P（ 24/7，0）．