Question

3．已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,并且∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB

Answer 1

解：∵ ∠1+∠2=90°且CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=90°×2=180°
∵CB⊥AB
∴∠ABC=90°
∴∠BAD=360°-∠ABC-(∠ADC+∠BCD)=360°-90°-180°=90°
即DA⊥AB

Answer 2

∵∠1+∠2=90°
∴∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵CB⊥AB
∴∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∴∠ADE+∠BCE=90°
又∵CB⊥AB
∴∠ADE=∠BEC
∴△AED全等于△BCE
∴∠A=∠B=90°
∴DA⊥AB

Answer 3

过点e做ef平行ad叫cd于点f
因为 CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,并且∠1+∠2=90°
所以 ∠2=∠bce ∠1=ade
∠bce+∠ceb=90° ∠2+∠1=90° ∠bec+∠aed=90°
所以 ∠acd+∠ead=90°
所以AD⊥AB

Answer 4

∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD平行BC
又∵CB⊥AB
∴DA⊥AB

Answer 5

因为∠1+∠2=90
所以∠CED=90°，∠CEB+∠AED=90°
又因为CB⊥AB
所以∠B=∠BCE+∠CEB=90°
又因为CE平分∠BCD
所以∠2=∠BCE
所以∠2+∠CEB=90°
所以 ∠2=∠AED
因为DE平分∠ADC所以∠1=∠ADE
因为∠1+∠2=90°
所以∠AED+∠ADE=90°
所以∠A=90°DA⊥AB