Question

数学思维能力测试题，有兴趣的进来看看！

1．三个数371，429，516分别除以A后所得的余数相同，则A等于_________。
2．一个旅游者于10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当天13时返回，已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时。如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回。那么他从旅游基地出发乘小艇走过最大距离是______千米。
3．一本书的页码是连续的自然数1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果是1999，这个被加了两次的页码是__________。

4．小王的藏书还没有超过50册，其中1/7是知识读物，1/3是文学作品，1/2是数学教材，则小王已有藏书_________册。
5．火车进山洞隧道，从车头进入洞口到车尾进入洞口，共用a分钟，又当车头开始进入洞口直到车尾出洞口，共用b分钟，且b:a＝8:3，又知山洞隧道长是300米，那么火车车长为______米。
6．有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称___________次。
7．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发5小时后追上大货车。如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车。小轿车原来每小时行___________千米。
8．甲、乙两种商品，成本共2200元。甲商品按20%利润定价，乙商品按15%利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是_________元。

9．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的七分之三，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？
10．甲、乙两人进行游泳比赛。规定两人分别从游泳池50米泳道两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙速度分别问1.0米/秒和0.8米/秒。问（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
（请写出过程）

Answer 1

1、29，可以考虑为等差数列，429-371=58；516-429=87；87-58=29，注意58，87都是29的倍数否则此题无解；
2、1.6，按题目要求一趟要45分钟，整个时间是165分钟，最后一趟不休息，则可考虑为165+15=180，由于一来一回水的速度先不考虑则，最多可跑4个阶段，顺水速度为4.4，逆水为1.6，考虑最优化就是先逆水走2阶段，顺水走1阶段才能保证回来，故最远可2×1.6/2=1.6；
3、46，假设连续加到n，则(1+n)*n/2<1999,可求到n=62，（1+62）×62/2=1953 -1999=46；
4、42，求7/3/2的最小公倍数，42<50；
5、450 ，时间可等效为长度（列算式还是写清楚好），设火车长L,则300+2L:L=8:3,可求得L=450；
6、4,:1、将盐自己等分为150：150；
.2、30：5+25（盐），盐分成150，125，25；
3、30+100（盐）：5+125(盐），盐分成100,50,125,25;
4、100:100,分成3堆100.
是否有更快的，请一起想想。
7、7.5；大车速度x，小车速度y，（2+5)x=5y;(2+3)x=3(y+5)可得y=7.5
8、1350；甲成本x，乙成本y；则x+y=2200；（1.2×0.9-1）x+（1.15×0.9-1）y=131，可得x=1350

还没做完，睡觉去了先。

追问

第9、10两题呢？

追答

9、5/12；列个表格 一 二 三
黑 A B X
白 B A y
而且A+B=X+Y; X=3/7(A+B+X)得 4X=3(A+B)=3(X+Y) 得X=3Y,且4Y=A+B
一 二 三
黑 A B 3Y
白 B A Y
那么：白子站全部的比例就是：(Y+A+B):(A+B+3Y+B+A+Y)=5Y:12Y
10、250s，4次； 甲追上乙的条件就是他比乙多游了整个泳池的长度即50m，则1×t-0.8t=50，得t=250s；这时乙游了0.8×250=200m，甲游了250m，比乙多游50m，乙游了4趟，那他就迎面碰了甲4次，想直观看到就画一下他们的路线图，以时间为横轴，以游泳池的长度50为纵轴，甲的路径是过原点斜率为1的直线，到（50，50）斜率变为-1。。如此到（250，50）；乙则是过（0，50）斜率为0.8，过（62.5，0），折回斜率变为0.8。。。如此到（250，50），再标上方向，哈哈，再怎么也不会搞错了。

Answer 2

应该是10次吧？

Answer 3

1、29，可以考虑为等差数列，429-371=58；516-429=87；87-58=29，注意58，87都是29的倍数否则此题无解；
2、1.6，按题目要求一趟要45分钟，整个时间是165分钟，最后一趟不休息，则可考虑为165+15=180，由于一来一回水的速度先不考虑则，最多可跑4个阶段，顺水速度为4.4，逆水为1.6，考虑最优化就是先逆水走2阶段，顺水走1阶段才能保证回来，故最远可2×1.6/2=1.6；
3、46，假设连续加到n，则(1+n)*n/2<1999,可求到n=62，（1+62）×62/2=1953 -1999=46；
4、42，求7/3/2的最小公倍数，42<50；
5、450 ，时间可等效为长度（列算式还是写清楚好），设火车长L,则300+2L:L=8:3,可求得L=450；
6、4,:1、将盐自己等分为150：150；
.2、30：5+25（盐），盐分成150，125，25；
3、30+100（盐）：5+125(盐），盐分成100,50,125,25;
4、100:100,分成3堆100.
是否有更快的，请一起想想。
7、7.5；大车速度x，小车速度y，（2+5)x=5y;(2+3)x=3(y+5)可得y=7.5
8、1350；甲成本x，乙成本y；则x+y=2200；（1.2×0.9-1）x+（1.15×0.9-1）y=131，可得x=1350

还没做完，睡觉去了先。 追问第9、10两题呢？ 回答9、5/12；列个表格 一 二 三
黑 A B X
白 B A y
而且A+B=X+Y; X=3/7(A+B+X)得 4X=3(A+B)=3(X+Y) 得X=3Y,且4Y=A+B
一 二 三
黑 A B 3Y
白 B A Y
那么：白子站全部的比例就是：(Y+A+B):(A+B+3Y+B+A+Y)=5Y:12Y
10、250s，4次； 甲追上乙的条件就是他比乙多游了整个泳池的长度即50m，则1×t-0.8t=50，得t=250s；这时乙游了0.8×250=200m，甲游了250m，比乙多游50m，乙游了4趟，那他就迎面碰了甲4次，想直观看到就画一下他们的路线图，以时间为横轴，以游泳池的长度50为纵轴，甲的路径是过原点斜率为1的直线，到（50，50）斜率变为-1。。如此到（250，50）；乙则是过（0，50）斜率为0.8，过（62.5，0），折回斜率变为0.8。。。如此到（250，50），再标上方向，哈哈，再怎么也不会搞错了。