Question

数学大神快来帮帮忙，2014年黑龙江哈尔滨中考数学题目一道27题，看到就头晕了，谢谢各位学霸们了~

如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=45°时，求点R的坐标．
希望能够给出详细的解题思路和解答过程~谢谢

Answer 1

待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．

利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；
第二问中已知MN=d，PF=t，由图可知MN=MF+FN，不妨将MF和FN用PF代替，即可得到MN与PF的关系：利用45°的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t，∠MPF=∠BOD，再利用tan∠BOD=tan∠MPF，得BD/OD=MF/PF=3，从而有MF=3PF=3t，从而得出d与t的函数关系；

解：（1）∵y=-x+4与x轴交于点A，
∴A（4，0），
∵点B的横坐标为1，且直线y=-x+4经过点B，
∴B（1，3），

这是答案http://qiujieda.com/exercise/math/800902详细的思路和解答都有，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

这题难度不是很大，抓住关键后耐下心来一步步分析，别着急。相信看完答案你就明白了，不明白的可以继续问我，亲 希望能给个采纳哦！

Answer 2

此题好！！！