Question

一个诡异的物理问题，高手进！

一道题是这样的：一个质量为m小球从半径为R的1/4圆轨道上从静止滑落，到水平轨道运动了R距离停下，整个轨道的动摩擦因数都是μ，问圆弧部分摩擦力做的功？
这个题用动能定理做出来是（1-μ）mgR，练习册上标准答案也是这个，但下一个场景我就彻底晕鸟~
从长为x的斜面上滑落的物体，摩擦力整个过程做功是μmgx，把斜面分成两端，还是μmgx，再分成三段，以至无限段，就成了一个1/4圆弧（见图），那么这么摩擦力作功应该是μmgR，这和前一道题的结果就矛盾了，到底哪个对呢？这究竟是为什么呢？
有图有真相！！

Answer 1

理论值是Wf=μmgX=μmgR，原因是1/4圆弧是无穷多个一般斜面的集合。而题目中又给了在通过弧面后物体运动位移为R时停止，所以Wf在这种特殊情况下才能为Wf=（1-μ）mgX=（1-μ）mgR。Wf=（1-μ）mgR并未考虑弧面上的摩擦力本身，而只是利用差值与动能定理计算。
原题中只是没有Wf=μmgR这个选项，如果有，那么两个式子都是答案。如果题目中没给在通过弧面后物体运动位移为R时停止，则不能用Wf=（1-μ）mgR计算。

Answer 2

第一个题不对 你的结果是平面上做的功 第二个题中的x应该是斜面的水平长度 不应该是斜面长 手机不舒服 还有问题可以追问

追问

就是水平长度，我可能没说清楚。有图！

追答

只要是在斜面上 摩擦力做功就只与斜面水平长度有关 所以第一个问题你写μmgR一定没问题 但第一题又给了一个条件 可见在斜面与在地面做功一样 即mgR=2μmgR 所以给的答案（1-μ）mgR=μmgR 不知你懂没

追问

所以说μ只能是0.5?

追答

是的

Answer 3

第一问应该是（μ-1）mgR，摩擦力做功是负的 ！