在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b^2+c^2=a^2+bc.
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cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+bc-a^2)/2bc
=1/2
A=60度
sinBsinC=3/4
sinBsin(180-60-B)=3/4
sinBsin(60+B)=3/4
sinB(sin60cosB+cos60sinB)=3/4
sinB(√3/2*cosB+1/2*60sinB)=3/4
sinB(√3*cosB+60sinB)=3/2
√3sinBcosB+sin²B =3/2
√3/2*sin2B+(1-cos2B)/2 =3/2
√3/2*sin2B-1/2*cos2B =1
cos30*sin2B-sin30cos2B =1
sin(2B-30) =1
2B-30=90
2B=120
B=60
所以A=B=C=60.所以△ABC为等边三角形.
=(a^2+bc-a^2)/2bc
=1/2
A=60度
sinBsinC=3/4
sinBsin(180-60-B)=3/4
sinBsin(60+B)=3/4
sinB(sin60cosB+cos60sinB)=3/4
sinB(√3/2*cosB+1/2*60sinB)=3/4
sinB(√3*cosB+60sinB)=3/2
√3sinBcosB+sin²B =3/2
√3/2*sin2B+(1-cos2B)/2 =3/2
√3/2*sin2B-1/2*cos2B =1
cos30*sin2B-sin30cos2B =1
sin(2B-30) =1
2B-30=90
2B=120
B=60
所以A=B=C=60.所以△ABC为等边三角形.
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你sinB(sin60cosB+cos60sinB)=3/4
sinB(√3/2*cosB+1/2*60sinB)=3/4
错了
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sin60=√3/2
cos60=1/2
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等边三角形
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