Question

如图,已知AB⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,DC⊥BC,求证AB=BC

要过程（详细点）

请按图中的辅助线回答~

3Q~

如果答案满意我给分滴~

Answer 1

过A作CD的垂线交CD的延长线于E，则ABCE为长方形， AE=BC
∠AMD=180-∠AMB-∠DMC=60
∴△AMD为正△ AM=AD
∠ADE=180-∠ADM-∠CDM=75=∠AMD
∴△ABM≌△AED
∴AB=AE
∴AB=BC

Answer 2

如图所示，过A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥CD，
∴∠B=∠C=∠E=90°，
∴四边形ABCE是长方形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
又∵AM=MD，
∴△AMD是等边三角形，
∴∠ADM=∠MAD=60°，AM=AD，∠ADE=75°，
∵∠CDM=45°，
∴∠ADE=180°-45°-60°=75°，
∴∠AMB=∠ADE，
在△ADE与△AMB中，

∴△ADE≌△AMB，
∴AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴AB=BC．