Question

三角形ABC的三个内角为A,B,C，求当A为何值时，cosA+2cos(B+C)/2取得最大值，并求出这个最大值

Answer 1

cosA+2cos(B+C)/2
=cosA+2cos(180°-A)/2
=1-2(sinA/2)^2+2sinA/2
=-2(sinA/2)^2+2sinA/2+1
sinA/2=1/2，即A=60°时，取最大值3/2

追问

当化成cosA+2cos(180°-A)/2
然后化成2(cosA/2)^2-2cosA/2-1之后怎样算

追答

-2cosA/2是错的，因为2cos(180°-A)/2=2cos(90°-A/2)=2sinA/2

追问

cos(B+C)/2不等于-cosA/2吗

追答

cos(B+C)/2=cos(180°-A)/2=cos(90°-A/2)=sinA/2

Answer 2

cosA+2cos(B+C)/2
=COSA+2COS(90-a/2)=COSA+2sina/2=1-2sin2a/2+2sina/2
到此设sina/2=x 最终得=-2（x-1/2)2+3/2 可的sina/2=1/2 a/2=30或150