Question

如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE

如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.若AC＝12cm,求BD的长.

Answer 1

（1）因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA
所以AE=CD
（2）由（1）得BD=EC，又BC=AC
AE为BC边中线，E为BC中点，BC=2EC
所以BD=EC=二分之一AC，AC=12cm
所以BD=cm

Answer 2

 

Answer 3

 

Answer 4

在不