Question

已知a+b=3，ab=1，求a的四次方+b的四次方的解

Answer 1

a+b=3, a^2 + 2ab + b^2 = 9，将ab=1代入可得a^2 + b^2 = 7，两边同时平方得
(a^2+b^2)^2 = 49
a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 49
a^4 + b^4 = 49 - 2 * (ab)^2 = 49 - 2 = 47

注：^符号代表次方，例如a^2代表a的平方，a^4代表a的四次方。

Answer 2

解：（a+b）²-2ab=a²+b²
把a+b=3，ab=1代入上式得9-2=7
（a²+b²）²-2（ab）²=a的四次方+b的四次方
把a²+b²=7，ab=1代入上式得49-2=47
答：47

Answer 3

(a+b)²=3²
a²+2ab+b²=9
a²+b²=9-2ab=7
两边平方
a^4+2a²b²+b^4=49
a^4+b^4=49-2(ab)²=47

Answer 4

a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=[(a^2+2ab+b^2)-2ab]^2-2(ab)^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2
=[3^2-2*1]^2-2*1^2
=49-2
=47

Answer 5

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=9
a^2+b^2=7
(a^2+b^2)^2=49
a^4+b^4+2(ab)^2=49
a^4+b^4=47