Question

初二数学角平分线题目

以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠DAB=∠EAC=90°，DC与BE交于点P求证AP是∠DPE的平分线

Answer 1

作AF⊥PB于F，AG⊥PE于G
∵∠DAB=∠EAC=90°
∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∵AD=AB。AC=AE
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴AF=AG（全等三角形对应边上的高相等）
∴AP是∠DPE的角平分线（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 2

延长AC，到E，使得CD=CE,再连接DE，，∠C=2∠B，而CD=CE,那么∠B=1/2∠C=∠E.即∠B=∠E
,∠BAD=∠CAD,AD=AD.那么得三角形ABD全等于三角形AED（角角边证明全等），即有AB=AC+CE,又CD=CE
那么AB=AC+CD