Question

（高考）已知数列{an}的首项为a1=3.通项{an}与前n项和sn之间满足2an=sn*sn-1(n大于等于2) 1求证{1/sn}...

（高考）已知数列{an}的首项为a1=3.通项{an}与前n项和sn之间满足2an=sn*sn-1(n大于等于2) 1求证{1/sn}是等差数列，并求其公差； 2 求数列{an}的通项公式

Answer 1

∵2an=Sn*S(n-1)
∴2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)
∴数列{1/Sn}是等差数列
1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
∴Sn=6/(5-3n)
an=Sn-S(n-1)=18/[(5-3n)*(8-3n)](n>1)

Answer 2

1.
Sn×S(n-1)=2An=2(Sn-S(n-1)) 两边除以Sn×S(n-1)
1=2(Sn-S(n-1))/(Sn×S(n-1)) 1/S(n-1)-1/Sn=1/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 {1/Sn}是公差为-1/2的等差数列

Answer 3

1.
Sn×S(n-1)=2An=2(Sn-S(n-1))
两边除以Sn×S(n-1)
1=2(Sn-S(n-1))/(Sn×S(n-1))
1/S(n-1)-1/Sn=1/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
{1/Sn}是公差为-1/2的等差数列

2.
1/S1=1/A1=1/3
1/Sn=1/3+(n-1)×(-1/2)=(5-3n)/2
Sn=6/(5-3n)
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3(n-1))=18/((3n-5)(3n-8))

Answer 4

太简单了！
2a2=s2*s2-1=（a1+a2）*（a1+a2）-1
算出a2
a2-a1得到公差
就出来啦！

Answer 5

1.证：` 、`1/Sn－1/Sn-1＝(Sn-1－Sn)/SnSn-1＝－An/2An=-1/2，故1/Sn是公差为-1/2的等差数列。2.An=Sn－Sn-1＝1，当n=1时；An=18/(5-3n)(8-3n)，当n>1时。

Answer 6

题目有误吧，要不你令n=2，试着求一下a2，无解的。。。