急…文科数学题
已知函数F(x)=1/3x^3-m+1/2x^2(x属于r)若f(x)在x=1处取得极值求函数f(x)的单调区间详细步骤谢谢...
已知函数F(x)=1/3x^3-m+1/2x^2(x属于r) 若f(x)在x=1处取得极值 求函数f(x)的单调区间 详细步骤 谢谢
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∵F(x)=1/3x^3-mx+1/2x^2
∴F'(x)=x^2-m+x
∵f(x)在x=1处取得极值
∴f'(1)=0，即1-m+1=0
∴m=2
∴f'(x)=x^2+x-2=(x-2)(x+1)
∴f(x)在（负无穷，-1）和（2，正无穷）上单调增，在（-1,2）上单调减
∴F'(x)=x^2-m+x
∵f(x)在x=1处取得极值
∴f'(1)=0，即1-m+1=0
∴m=2
∴f'(x)=x^2+x-2=(x-2)(x+1)
∴f(x)在（负无穷，-1）和（2，正无穷）上单调增，在（-1,2）上单调减
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