Question

已知,如图,在四边形ABCD中的,AB>DC,∠CAB=∠DBA,AC=BD,求证四边形等腰梯形

已知,如图,在四边形ABCD中的,AB>DC,∠CAB=∠DBA,AC=BD,求证：四边形ABCD是等腰梯形（图我不会发，但基本就是：一个等腰梯形（A在下方左，B在下方右，C在上方右，然后就是D啦），连接BD,AC）别晕哦！！亲爱滴同志们啊，帮偶想想啊，不然周一偶又要被老师骂啦~
泪奔啊~~没人搭理我啊

Answer 1

解：设AC与BD的交点叫O
因为∠CAB=∠DBA 所以AO=BO
因为AO=BO，AC=BD 所以AC-AO=BD-BO 所以CO=DO
因为∠DOA和∠COB是对顶角 所以∠DOA=∠COB
因为AO=BO ∠DOA=∠COB CO=DO 所以△DOA≌△COB 所以AD=CB
因为CO=DO 所以∠ODC=∠OCD=(180-∠DOC)/2
因为∠OAB=∠OBA=(180-∠AOB)/2=(180-∠DOC)/2
所以∠CAB=∠ACD 所以AB∥CD
因为AB∥CD AB>DC 所以四边形是梯形
又因为AD=CB 所以四边形是等腰梯形