Question

二重积分中关于Y（或X）轴对称，若f（x，y）是x（或y）的奇函数，积分为0，那圆心在原点的圆怎么说啊。。

为什么圆心在原点的圆的积分是4倍的第一象限的面积，如果按照定积分的图像来看不应该也是等于0吗，求大神解答，感谢！

Answer 1

你说的圆心在原点的圆的积分是4倍的第一象限的面积，你这里用的面积二字，在二重积分里，只有被积函数为1的情况下，该积分才表示积极区域的面积，也就是说，这个地方的被积函数是1，是一个常数，你可以把它当做偶函数来处理。而你题目中所说的二重积分中关于y（或x）轴对称，f(x,y)是x（或y)的奇函数，积分为0，这里显然不是奇函数啊，此外，二重积分里涉及圆的积分，通常是x^2+y^2的形式，也是偶函数，用极坐标法来做