Question

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则 AB AC 的取值范围是______

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则 AB AC 的取值范围是______．

Answer 1

由正弦定理 AB sinC = AC sinB ，C=2B 所以 AB 2sinBcosC = AC sinB ， AB AC =2cosB ， 当C为最大角时C＜90°?B＜45° 当A为最大角时A＜90°?B＞30° 所以30°＜B＜45° 2cos45°＜2cosB＜2cos30° ? AB AC ∈（ 2 ， 3 ）． 故答案为：（ 2 ， 3 ）．