Question

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则 1 a ＞ 1 b ；②若a＞b＞0，则 a- 1 a

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则 1 a ＞ 1 b ；②若a＞b＞0，则 a- 1 a ＞b- 1 b ；③若a＞b＞0，则 2a+b a+2b ＞ a b ；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则 2 a + 1 b 的最小值为9；其中正确命题的序号是______（将你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

对于①，若a＞b＞0，两边都除以ab，故①错； 对于②，若a＞b＞0，得 1 b ＞ 1 a ＞0 ? - 1 a ＞- 1 b 结合a＞b，两个不等式相加得 a- 1 a ＞b- 1 b ，故②正确； 对于③，若a＞b＞0，则 2a+b a+2b - a b = b 2 - a 2 b(a+2b) ＜0 ， 故 2a+b a+2b ＜ a b ，故③错； 对于④，若a＞0，b＞0且2a+b=1， 则 2 a + 1 b = (2a+b)( 2 a + 1 b ) =5+ 2b a + 2a b ≥5+2 2b a ? 2a b =9 得 2 a + 1 b 的最小值为9，故④正确． 故答案为②④