Question

在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O

在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒 3 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位 长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer 1

（1）由题意可知：OA=2，∠AOB=30°，则根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，则AB=1，根据勾股定理可以求得OB= 3 ；则点A的坐标为（1， 3 ），点B的坐标为（0， 3 ）； （2）垂直． 理由：连接DE，直角三角形ODE中，tan∠OED= OD OE = 3 ， ∴∠OED=60°． ∵∠BOA=30°， ∴OA⊥ED． （3）因为DE总是垂直于OA运动，因此可以看做直线DE沿OA方向进行运动．因此两者有公共点的取值范围就是O?A之间． 当DE过O点时，t=0． 当DE过A点时，直角三角形OAD中，OA=2，∠ODA=30°，因此OD=4，t= 4 3 3 ． 因此t的取值范围是0≤t≤ 4 3 3 ． （4）当0≤t≤ 2 3 3 时，S= 3 8 t 2 ；Smax= 3 6 ； 当 2 3 3 ＜t≤ 3 时，S= 3 2 - 3 8 t 2 - 3 2 （ 3 -t） 2 =- 5 3 8 （t- 4 3 5 ） 2 + 3 5 ，Smax= 3 5 ； 当 3 ＜t≤ 4 3 3 时，S= 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-03-04 在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，角AOB=30度。 13 2011-03-14 在平面直角坐标系中,放置一个如图所示的直角三角形纸片AO 13 2011-02-11 已知一个直角三角形纸片oab，其中∠aob=90°，oa=2，ob=4.将该纸片放置在平面直角坐标系中（如图①）。 83 2011-12-04 如图所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上，点B在y轴上， 7 2012-01-04 已知一个直角三角形纸片，∠AOB=90°，OA=2,OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸P片求c坐 6 2011-04-18 已知一个三角形纸片oab其中∠aob=90°，oa=2，ob=4.将该纸片放置在平面直角坐标系 11 2016-12-01 已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该 320 2011-01-12 .如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A和点C关于DE所在的直线对称 31 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式