Question

如图1 ，在平面直角坐标系中，直线AB与 轴交于点A，与 轴交于点B，与直线OC： 交于点C． （1）若直线A

如图1 ，在平面直角坐标系中，直线AB与 轴交于点A，与 轴交于点B，与直线OC： 交于点C． （1）若直线AB解析式为 ，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作 的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

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Answer 1

解：（1）①由题意， 解得 所以C（4，4） ②把 代入 得， ， 所以A点坐标为（6，0），所以 . （2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ， ∵OP平分 ，∴ ， 又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS）， ∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时， AQ＋MQ最小. 即AQ＋PQ存在最小值. ∵AB⊥OP，所以 ， ∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4， ∵△OAC的面积为6，所以 ， ∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3。