Question

（本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底

（本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。（1）求证：BE//平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E—BD—C的余弦值。

Answer 1

略

设 ，建立如图的空间坐标系， ， , ， .……………………………………2分 （1） ， ， 所以 ，   平面 ， 平面 .  ……………………………………4分 （2） 平面 ， ，即 ， ，即 .……… …………6分 ① ， ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ……………………………8分 ②平面 和平面 中， ， 所以平面 的一个法向量为 ；……………………………………9分 平面 的一个法向量为 ；……………………………………10分 ，所以二面角 的余弦值为 …………………12分