Question

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆 的

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆 的一个焦点为 ，点 在椭圆 上，点 满足 （其中 为坐标原点），过点 作一直线交椭圆于 、 两点 .(1)求椭圆 的方程；(2)求 面积的最大值；(3)设点 为点 关于 轴的对称点，判断 与 的位置关系，并说明理由.

Answer 1

（1） ；（2） ；（3）6 与7 共线。

试题分析：解:(1)由 ，得            2分 a 2 =2,b 2 =1 所以，椭圆方程为 .      4分 (2)由 ，得(m 2 +2)y 2 +2my-1=0,  设P(x 1 ,y 1 ),Q(x 2 ,y 2 )，由条件可知，点 . = |FT||y 1 -y 2 |= =      6分 令t= ，则t ， 则 = = ，当且仅当t= ，即m=0 (此时PQ垂直于x轴)时等号成立，所以 的最大值是 .     10分 (3) 6 与7 共线                11分 3 (x 1 ,-y 1 )，6 =(x 2 -x 1 ,y 2 +y 1 )， =(x 2 -2,y 2 )        12分 由(x 2 -x 1 )y 2 -(x 2 -2)(y 1 +y 2 ) =-x 1 y 2 -x 2 y 1 +2(y 1 +y 2 ) =-(my 1 +1)y 2 -(my 2 +1)y 1 +2(y 1 +y 2 ) =-2my 1 y 2 +(y 1 +y 2 ) =-2m + =0，所以，6 与7 共线          16分 点评：有关直线与椭圆的综合应用，我们通常用设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理。