Question

已知函数f（x）=logax在其定义域上单调递减，则函数g(x)＝loga(1?x2)的单调减区间是（　　）A．（-∞，0]

已知函数f（x）=logax在其定义域上单调递减，则函数g(x)＝loga(1?x2)的单调减区间是（　　）A．（-∞，0]B．（-1，0）C．（0，+∞]D．[0，1）

Answer 1

∵f（x）=log_ax在其定义域上单调递减，
∴0＜a＜1，
由1-x²＞0，解得-1＜x＜1，即函数g（x）的定义域为（-1，1），
g(x)＝loga(1?x2)可看作由y=log_at与t=1-x²复合而成的，
∵y=log_at递减，t=1-x²在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，
∴g（x）在（-1，0）上递减，在（0，1）上递增，
故g（x）的减区间为（-1，0），
故选B．