Question

（14分）如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为 R ， OB 沿竖直方向，上端 A 距地面高度为

（14分）如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为 R ， OB 沿竖直方向，上端 A 距地面高度为 H ，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上 C 点处，不计空气阻力， （1）小球运动到轨道上的 B 点时，求小球对轨道的压力为多大?（2）求小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少?（3）若轨道半径可以改变，则 R 应满足什么条件才能使小球落地的水平距离 s 最大？

Answer 1

（1）3 mg （2） （3）当 时， s 最大

（1）小球由 A → B 过程中，根据机械能守恒定律有： mgR ＝ 小球在 B 点时，根据向心力公式有； 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3 mg （2）小球由 B → C 过程， 水平方向有： s = v B · t 竖直方向有： 解得 （3）水平距离： 所以，当 时， s 最大