Question

已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且f/(1)＝2，∫10f(x)dx＝o，求f（x）

已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且f/(1)＝2，∫10f(x)dx＝o，求f（x）．

Answer 1

设二次函数为f（x）=ax²+bx+c（a≠0），∴f′（x）=2ax+b
∵图象过点（0，1），f′（1）=2
∴c=1，2a+b=2
∵

∫

1 0

f(x)dx＝ (

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx)

|

1 0

＝0
∴

1

3

a+

1

2

b +c＝0
∴c=1，a=3，b=-4
∴f（x）=3x²-4x+1