Question

小船在200米宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度是4m/s，求：（1）小船怎么样过河时间最短？

小船在200米宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度是4m/s，求：（1）小船怎么样过河时间最短？何时、何地到达对岸？（2）小船怎么样过河位移最小？需要多长时间？

Answer 1

（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=

d

vc

=

200

4

=50（s）  
在这段时间内，小船在对岸下游的位移s=v_st=2×50=100m；   
（2）当合速度垂直河岸时，过河的位移最小，设偏向上游的夹角为θ；
则有：sinθ＝

vs

vc

＝

2

4

，解得：θ=60°；
小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸v_合=

v 2 c ? v 2 s

=

42?22

=2

3

（m/s）  
渡河时间为：t=

d

v合

=

200

2 3

=57.7s；   
答：（1）船头垂直于河岸渡河时间最短；渡河时间：100 s；小船在对岸下游400m处靠岸；
（2）船头与河岸成60°角指向上游位移最短； 渡河时间：57.7s．