Question

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表所示，则△ABO的面积的最小值为_

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表所示，则△ABO的面积的最小值为______．

Answer 1

设直线l的方程为

x

a

+

y

b

＝1(a＞0，b＞0)，
∵直线l过点P（3，2），
∴

3

a

+

2

b

＝1，
∴1=

3

a

+

2

b

≥2

6 ab

，则ab≥24，
当且仅当

3

a

＝

2

b

＝

1

2

，即a=6，b=4时上式等号成立．
∴△ABO的面积的最小值为

1

2

ab＝

1

2

×24＝12．
故答案为：12．