Question

如图，在平面直角坐标系中有△ABC．（1）△ABC外接圆的圆心P的坐标是______；（2）求该圆圆心P到弦AC的距

如图，在平面直角坐标系中有△ABC．（1）△ABC外接圆的圆心P的坐标是______；（2）求该圆圆心P到弦AC的距离；（3）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

解答：解：（1）如图，圆心为P（5，2），
故答案为：（5，2）；

（2）作PD⊥AC于D，则AD=CD，
连接CP．
∵AC为是为6、宽为2的矩形的对角线，
∴AC=

62+22

=2

10

，
同理CP=

42+22

=2

5

，
∴PD=

CP2?CD2

=

10

；

（2）∵旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，
又∵它们的母线之长分别为ι_小=

22+22

=2

2

，ι_大=

22+62

=2

10

，
∴所求的全面积为：πrι_大+πrι_小
=πr（ι_大+ι_小）
=4（

10

+

2

）π．