Question

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m．木板右端放着一小滑

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m．木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来．问：m在M上面滑动的时间是多大？

Answer 1

（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg   
小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a₁=

f

m

=μg．
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a₂=

F?f

M

 
使m能从M上面滑落下来的条件是a₂＞a₁   
即  

F?f

M

＞

f

m

                    解得    F＞20N   
故F的范围为 F＞20N   
（本问也可按临界情况即a₁=a₂的情况求解，然后再得出拉力范围）
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度a₂=

F?f

M

小滑块在时间t内运动位移S₁=

1

2

a1t2
木板在时间t内运动位移S₂=

1

2

a2t2
因     S₂-S₁=L
解得     t=2s
故m在M上滑动的时间为2s．